Комплексное число одномерное?

Критикуя идею моей работы «Теория относительности построена на математической ошибке и поэтому не имеет смысла», математики утверждают что комплексное число «одномерное» или «Комплексное число - это одно число.» (например, https://forum.ixbt.com/topic.cgi?id=64:4533-21).

Но комплексное число определяется двумя вещественными, одного вещественного числа для задания комплексного не достаточно, очевидно оно необходимо двумерное? Ответим на этот вопрос.

Начнём с простого. На евклидовой комплексной плоскости учебник [Дубровин В.Т. Теория функций комплексного переменного. Теория и практика. Учебное пособие. Казань, 2010., стр. 5] показывает

и дальше о длинах векторов

Число 1 (1,0) изображается вектором длиной 1 и число i (0,1) изображается вектором длиной 1 $\rho =\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{0^2+1^2}=1$ (1). Очевидно, по длине вектора невозможно узнать изображает он мнимое число или вещественное. Но у вектора только два свойства, длина и направление, значит, мнимость вектора выражается если не длиной, то его направлением - поперек вещественной оси.

Теперь то же построение в пространстве Минковского.

Вектор i мнимый, он лежит на мнимой оси, но в этом пространстве его длина находится по формуле $\rho =\sqrt{x^2-y^2}=\sqrt{0^2-1^2}=i$ (2), у которой разница с (1) только в знаке. И ρ это именно длина:

«...ds2=c2dt2-dx2-dy2-dz2 (2.4).

Форма выражения … (2.4) позволяет рассматривать интервал, с формальной математической точки зрения, как расстояние между двумя точками в воображаемом четырехмерном пространстве (на осях которого откладываем x,y,z и произведение сt). Имеется, однако, существенное отличие в правиле составления этой величины по сравнению с правилом обычной геометрии: при образовании квадрата интервала квадраты разностей координат по различным осям суммируются не с одинаковыми, а с различными знаками» [Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: Учеб. пособие. В 10 т. Т. II. Теория поля.- 7-е изд., испр.-М.Наука. Гл. ред. физ.-мат. Лит., 1988. 512 с. ]

Комплексное число z имеет две части Re z и Im z (Дубровин В.Т.):

Очевидно, комплексное число имеет две части, оно двумерное.

Чем изображаются геометрически эти части числа z? Проекциями вектора z на оси координат. Re z это проекция на действительную ось, а Im z на мнимую.

Но в пространстве Минковского длина вектора равна комплексному числу. Равенство значит что между длиной и числом нет различий, поэтому, если у числа есть две части, то они обязаны быть и у длины вектора. Для вектора i части Re z и Im z это его проекции на оси координат, а чем изображаются части длины? Тоже проекциями на оси координат? Невозможно, потому что на евклидовой плоскости эти проекции означали бы комплексную длину вектора, а она там действительная. Тогда чем?

Чтобы найти ответ надо вспомнить, что вектор это отрезок, а отрезок это часть прямой между двумя её точками, а прямая имеет только одно измерение, вдоль неё. Размер прямой в любом направлении поперек прямой равен 0. В пространстве Минковского смысл понятия «прямая» тот же, что и у Евклида. Значит, и у вектора, как части прямой, длина имеет только один размер, длина одномерная, поэтому две разные части на ней расположить невозможно.

Вывод: длина вектора не может быть комплексной. Мнимость числа и соответствующего числу вектора выражается направлением вектора, а его длина всегда действительная.